Cuantas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra AGARRAR?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
140.
Explicación paso a paso:
Supongo que quiere decir con todas la letras de la palabra agarrar. Si es así, se trata de las permutaciones de estas 7 letras. Pero como hay letras repetidas, son permutaciones con repetición.
La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde n1, n2, n3… son indistinguibles (n1 + n2 + … + nk = n) es
PR(n; n1, n2,… ,nk) = n!/(n1!·n2!· … ·nk!)
En el caso propuesto hay 3 “a” y 3 “r” y 1 “g” por lo que su número es
PR(7; 3!·3!·1!) = 7!/(3!·3!·1!) = 7!/(6·6·1) = 5040/36 = 140.
El total de palabras que se pueden formar con las letras la palabra AGARRAR es igual a 140 palabras
¿Qué es una permutación?
Es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Si hay letras que se repiten entonces dividimos entre el factorial de las que se repiten, el total de permutaciones es:
7!/(3!*3!) = 140
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