Question

¿Cuantas fracciones propias irreductibles tienen como denominador 12?

Answer 1

Hay infinitas fracciones irreductibles

Para que la fracción con denominador 12 sea irreductible, el numerador no puede tener divisores en común con 12, salvo la unidad
los divisores de 12 son : 1, 2, 3, 4, 6.
Como si es divisible por 4 es divisible por 2 y si es divisible por 6 es divisible por 3, nos centramos sólo en los que no sean divisibles por 2 ó 3.

Para que un número sea divisible por 2 ese número tiene que acabar en 0 o cifra par.
Para que un número sea divisible por 3 la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de 3.

Si unimos las dos condiciones las fracciones irreductibles con denominador 12 son las que tengan como numerador un número impar cuyas cifras no sumen múltiplo de 3

Ejemplos:

17/12, 31/12, 55/12, etc