Question

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen como denominador a 10?
3
9
6
4

Hallar una fracción equivalente a 4/11 de modo que la diferencia de sus términos sea 63. Indica el valor del numerador.
27
36
18
40

Un caño puede llenar un tanque en 20 minutos y un desagüe puede vaciarlo en 60 minutos. Si se abren el caño y el desagüe a la vez ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?
40 minutos
36 minutos
30 minutos
24 minutos

Answer 1

1. 4 fracciones propias e irreductibles tienen denominador 10.
2. El numerador de la fracción equivalente es 36.
3. El tanque tarda 30 minutos en llenarse con el desagüe abierto.

Explicación paso a paso:

Las fracciones propias e irreductibles que tienen como denominador a 10 son aquellas donde el numerador además de ser menor que 10, no comparte divisores con el 10, los números que cumplen esas condiciones son 1, 3, 7 y 9. Por lo que existen 4 fracciones impropias e irreductibles con denominador 10.

Para hallar una fracción equivalente a 4/11 tenemos que multiplicar numerador y denominador por un mismo número. Si queremos que la diferencia entre sus términos sea 63 tenemos:

$11k-4k=63\\7k=63\\k=9$

Por lo tanto la fracción es $\frac{9.4}{9.11}=\frac{36}{99}$ y el numerador es 36.

Si el tanque tarda 20 minutos en llenarse y 60 en vaciarse, tenemos que con el desagüe abierto pierde la tercera parte respecto de lo que tendría con el desagüe cerrado. Entonces tenemos:

$V_a=(1-\frac{1}{3})V_c=\frac{2}{3}V_c$

Entonces va a tardar en llenarse 3/2 del tiempo con el desagüe cerrado:

$t=20\frac{3}{2}=30$