¿Cuántas fracciones irreductibles comprendidas entre 4/10 y 6/8 existen tales que la diferencia de sus términos sea 18?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
En matemáticas, una fracción irreducible es una fracción que no se puede simplificar, es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común, no se pueden reducir mas ya que el numerador puede ser un primo o un numero impar impar.
para saber cuantas fracciones hay entre 4/10 y 6/8 lo que hacemos es que buscamos los factores primos de sus denominadores y con ello hallamos el M.C.D. entre ellos así _
10=2x5
8=2x2x2x2
M.C.D.=2x2x2x2x5=40
luego 4/10 es equivalente a 16/40
asi mismo 6/8 es equivalente a 30/40
osea que las fracciones que hay desde 16/40 hasta 30/40 son
estas se pueden volver irreductibles
16/40, 18/40, 20/40, 22/40, 24/40, 26/40, 28/40, 30/40
y estas son las irreductibles
17/40, 19/40, 21/40, 23/40, 25/40, 27/40, 29/40,
22/40 solo existe esta fracción pero esta no es irreducible ya que al reducirla quedaria 11/20 y la diferencia no seria de 18
El total de fracciones entre 4/10 y 6/8 tal que la diferencia de términos es 18 son 53 fracciones
¿Qué es una fracción irreductible?
Una fracción irreductible es una fracción donde el numerador y el denominador no tienen divisores en común excepto el 1
Calculo del intervalo entre el que queremos las fracciones irreductibles
Tenemos que 4/10 = 2/5 = 0.4 y que 6/8 = 3/4 = 0.75, entonces queremos fracciones entre estos números, que serían fracciones mayores a 0.4 y menores a 0.75.
Calculo de la cantidad de fracciones que cumplen la condición
Por el intervalo donde nos encontramos las fracciones son menores a 1, y por lo tanto el numerador es menor que el denominador, y queremos que la diferencia del denominador menos el numerador sea 18, entonces el numerador es mínimo 1 y el denominador minino 19
- Si el denominador es 19 entonces el numerador es 1 pero no esta en el intervalo
- Si el denominador es 20 entonces el numerador es 2 pero no esta en el intervalo
- Si el denominador es 21 entonces el numerador es 3 pero no esta en el intervalo
- Si el denominador es 22 entonces el numerador es 4 pero no esta en el intervalo
Asi sucesivamente
El primero que se encuentra en el intervalo es 12/30 = 0.4, que es exactamente igual a el extremo y el ultimo es 54/72 = 0.75 (el otro extremo), entonces el denominador esta entre 20 y 72 (con el valor del denominador tenemos el del numerador)
72 - 19 = 53 fracciones
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