cuantas ecuaciones adicionales necesitamos para resolver el sistema de 3 ecuaciones lineales con tres incógnitas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de : ó , en caso de que no fuera posible lo haremos con o. ...
Hacemos reducción con la y ecuación, para eliminar el término en de la ecuación.
Explicación paso a paso:
Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \end{matrix}\right.
2 Hacemos reducción con la 1^{a} y 2^{a} ecuación, para eliminar el término en x de la 2^{a} ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
{E}'_{2}={E}'_{2}-3{E}'_{1}
\begin{matrix} \;\,3x+2y+z=1\\ -3x-3y+3z=-3\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-y+4z=-2 \end{matrix}
3 Hacemos lo mismo con la ecuación 1^{a} y 3^{a} ecuación, para eliminar el término en x.
{E}'_{3}={E}'_{3}-5{E}'_{1}
\begin{matrix} 5x+3y+4z=2\\ -5x-5y+5z=-5\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;-2y+9z=-3 \end{matrix}
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \; \; \; \; \; -y+4z=-2\\ \; \; \; \; -2y+9z=-3 \end{matrix}\right.
4 Tomamos las ecuaciones 2^{a} y 3^{a}, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
{E}''_{3}={E}'_{3}-2{E}'_{2}
\begin{matrix} -2y+9z=-3\\ 2y-8z=4\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; z=1 \end{matrix}
5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \;\;\;\;\;-y+4z=-2\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;z=1 \end{matrix}\right.
6 Encontramos las soluciones.
z=1
-y+4\cdot 1=-2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y=6
x+6-1=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=-4