cuantas diagonales tiene un poligono regular si su angulo interior es el triple de la mitad de un angulo recto
Respuestas a la pregunta
vamos por pasos
un angulo recto mide 90°
la mitad de un angulo recto sera 45° (90°÷2)
y el triple de la mitad sera 135° (45°×3)
Entonces tenemos un polígono con un angulo interior de 135°.
vamos hallar el numero de lados de ese poligono. como sabemos que la medida de un angulo interior esta dada por la formula 180° ( n -2) / n. siendo "n" el numero de lados. como ya conocemos el valor del angulo interior (135°) aplicamos la formula y despejamos.
135 = 180 ( n - 2 ) / n
135 × n = 180n - 360
135n = 180n - 360 terminos iguales a un solo lado
360 = 180n - 135n
360 = 45n despejamos "n"
360 / 45 = n
8 = n
o sea que nuestro polígono regular tiene 8 lados ( Octágono )
por ultimo veamos cuantas diagonales se pueden trazar en este polígono
diag = n ( n -2 ) / 2
diag = 8 ( 8 -2 ) / 2
diag = 8 ( 5 ) / 2
diag = 40 / 2
diag = 20
R/ se pueden trazar 20 diagonales
Respuesta:
Explicación paso a paso:
angulo interior = 180(n-2)/n
angulo recto = 360/n
si su angulo interior es el triple de la mitad de un angulo recto
180(n-2)/n = (3. 360/n )/2
180(n-2) = 3 . 360/2
180(n-2) = 3.180
n - 2 = 3
n = 5
ND
n ( n-3) / 2
5. 2/2 = 5