¿Cuántas diagonales tiene el polígono donde se cumple que la suma de las medidas de los ángulos interiores es el triple de la suma de las medidas de los ángulos exteriores?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 20
suma de las medidas de los angulos interiores = 180 ( n -2 )
suma de las mediadas de los angulos exteriores = 360 dice el triple 3 ( 360)
Explicación paso a paso:
180 ( n - 2 ) = 3 ( 360 )
n-2 = 6 n= 8
FORMULA PARA HALLAR LAS DIAGONALES = n ( n - 3 ) /2
REMPLAZAS
8 ( 5 ) / 2 = 40 / 2 = 20
La cantidad de diagonales del polígono descrito se corresponde con 20 diagonales.
¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura geométrica plana, más concretamente, una porción de un plano limitado por una línea poligonal. Un polígono que está compuesto por n cantidad de lados, de vértices y de ángulos internos iguales.
En nuestro caso, como se busca un polígono que cumpla con las siguientes condiciones:
- Diagonales del polígono: D = n(n - 3)/2 (1)
- Suma de ángulos internos: Si = 180º(n - 2) (2)
- Suma de ángulos exteriores: Se = 360º (3)
- Condición: Si = 3Se (4)
- Sustituyendo (2) y (3) en (4): [180º(n - 2)] = 3×360º ⇒ n = 1080º/180º) + 2 ⇒ n = 6 + 2 = 8
- Sustituyendo en (1): D = 8(8 - 3)/2 = 20
Para conocer más acerca de polígonos, visita:
brainly.lat/tarea/48326972
#SPJ2
