¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono regular en el cual el ángulo interior es 9 veces el ángulo exterior?
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Necesitamos el número de lados del polígono.
Un ángulo interior es suplementario del exterior correspondiente
x + y = 180: x = 9 y; 10 y = 180°; y = 18°
El ángulo interior mide 180 - 18 = 162°
162° = 180 (n - 2) / n, donde n es el número de lados
180 n - 360 = 162 n; 18 n = 360; de modo que n = 20 lados
Diagonales: N = 20 (20 - 3) / 2 = 170
Saludos Herminio
Un ángulo interior es suplementario del exterior correspondiente
x + y = 180: x = 9 y; 10 y = 180°; y = 18°
El ángulo interior mide 180 - 18 = 162°
162° = 180 (n - 2) / n, donde n es el número de lados
180 n - 360 = 162 n; 18 n = 360; de modo que n = 20 lados
Diagonales: N = 20 (20 - 3) / 2 = 170
Saludos Herminio
whoisamarillita:
Gracias!
Contestado por
17
Respuesta:170 diagonales
Explicación paso a paso:
180(n-2)/n=9(360/n) quitamos las "n"
180(n-2)=3240
180n-360=3240
180n=3600
n=3600/180
n=20
Ahora que ya sabemos el numero de lados ,hallamos el numero de diagonales
n(n-3)/2
20(20-3)/2
20(17)/2
340/2=170 diagonales
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