Question

Cuantas diagonales se pueden trazar en un poligono regular cuando su angulo interior mide el doble de su angulo exterior

Answer 1

Ángulo interior
m<i = 180°(n-2)/n
Ángulo exterior
m<e = 360°/n

Dato:
m<i = 2m<e

Entonces:
180°(n-2)/n = 2[360°/n]
(180°n - 360°)/n = 720°/n
180°n - 360° = 720°
180°n = 720° + 360°
180°n = 1080°
n = 1080°/180°
n = 6
Como "n = 6" entonces es un hexágono regular.

Luego:
Número de diagonales
#D = n(n-3)/2
#D = 6(6-3)/2
#D = 6(3)/2
#D = 18/2
#D = 9

Respuesta = 9