Question

Cuántas diagonales hay en dos vértices consecutivos de un dodecagono ?

Answer 1

Lado, los segmentos exteriores que lo conforman.
_Vértice, lugar donde confluyen dos lados.
_Ángulo, región delimitada por dos lados consecutivos.
_Diagonal, segmento que une vértices no consecutivos.

Es fácil observar que un triángulo carece de diagonales al igual que un cuadrilátero tiene dos. Podemos averiguar, sin mucha dificultad, las diagonales de un pentágono o un hexágono. La dificultad aumentaría con el número de lados; por lo tanto buscaremos una fórmula.

Si una diagonal une vértices no consecutivos no se unirá consigo mismo ni con los dos consecutivos. Por tanto saldrán n-3 diagonales de cada vértice, siendo n el número de lados. S lo multiplicamos por n tendremos el total de segmentos. Solamente falta dividir por 2 ya que la línea que une el punto A con el B coincide con la que une B con A. Luego:

Número de diagonales= nx(n-3)/2

En el caso del triángulo: 3x(3-3)/2=3x0/2=0/2=0

En el caso de un hexágono: 6x(6-3)/2=6x3/2=18/2=9

En nuestro caso: 12x(12-3)/2=12x9/2=108/2=54