Question

¿Cuántas claves de acceso al computador o a correos electrónicos se pueden construir si cada clave está constituida por:
A) 5 letras
B) 8 letras
C) 4 dígitos
D) 3 dígitos y 3 letras
E) 5 dígitos y 5 letras
F) 4 dígitos y 6 letras
G) 6 dígitos y 4 letras.

Answer 1

Hola,

Antes de empezar te recuerdo que la combinatoria simplemente es el producto de todos los casos posibles.

A) Si la clave está constituida por 5 letras, entonces tendremos una palabra con 5 letras cualesquiera, OJO, no nos están diciendo 5 letras distintas, por lo que podemos repetir letras, entonces tenemos que en la primera cifra puede haber 1 de 27 letras (27 es el número de casos posibles), en la segunda cifra también puede haber 1 de 27 letras, y así sucesivamente, entonces, en total puede haber el siguiente número de combinaciones:

$27*27*27*27*27 = 27^5 = 14.348.907$ combinaciones.

B) Aplicando la misma lógica, para una clave de 8 letras tendremos $27^8 = 282.429.536.481$ combinaciones.

C) Con los dígitos aplicamos absolutamente la misma lógica pero ahora debemos tener en cuenta que ya estamos hablando de números y no de letras, y que sólo tenemos 10 números posibles {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces tendremos el siguiente número de combinaciones:

$10*10*10*10 = 10^4 = 10.000$ combinaciones.

D) Listo ahora debemos combinar números y letras, recuerda, si no te especifican que las cifras no se deben repetir entonces debes tomar en cuenta el caso donde se pueden repetir, en este caso podemos repetir, ya que nuestra clave tendrá 3 dígitos y 3 letras, tendremos el siguiente número de combinaciones:

$10 * 10* 10*27*27*27 = 19.683.000$ combinaciones.

E) $1.434.890.700.000$ combinaciones.

F) $3.874.204.890.000$ combinaciones.

G) $531.441.000.000$ combinaciones.

Resumen: Lo que aplicamos acá se llaman permutaciones, las permutaciones son combinaciones donde SÍ IMPORTA EL ORDEN, pero no importa si se repiten o no los datos.

Cualquier duda me avisas, fue un placer, saludos.