¿cuántas cifras tiene el numero 40^420 × 2^1001 × 5^1850? por favor:(
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2268 cifras
Explicación paso a paso:
La cantidad de cifras que tiene un número se puede hallar por medio del logaritmo
Por ejemplo: Quieres saber cuántas cifras tiene el número 100
Log(150) = 2.17609, se le suma 1 a la parte entera del número, en este caso al 2. Entonces, 2+1= 3 cifras
Aplicándolo a este ejercicio
Log(40^420) es un número muy grande, por lo que usaremos propiedades de los logaritmos, la potencias pasan a multiplicar al logaritmo, es decir
log(40^420) = 420log(40)
Hacemos lo mismo con los otros
log(2^1001) = 1001log(2)
log(5^1850) = 1850log(5)
Esa multiplicación la puedes expresar como
log (40^420 * 2^1001 * 5^1850) El problema es que esto diera un número muy grande. Por eso se hizo lo de arriba
log (a * b) es lo mismo que: log (a) + log (b) Esto es otra propiedad de los logaritmos.
Por último todo eso nos quedaría como:
420log(40) + 1001log(2) + 1850log(5)= 2267.29073. Pero le sumamos 1 a la parte entera del número
2267 + 1= 2268 cifras
Espero te sirva