¿Cuántas cifras se emplean al escribir la siguiente progresión aritmética?
24;27; 30; ………;300
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
253
Explicación paso a paso:
24; 27; 30; ... ; 300
El plan para hallar el número de cifras consiste en primero hallar la cantidad de términos de dos cifras.
24; 27; 30; ...; x
Vemos que va de 3 en 3 y un término anterior que pudo ser parte de la progresión aritmética es 1. Entonces vemos que el mácimo múltiplo de tres de dos cifras es 99.
24; 27; 30; ...; 99
∴ An = A1 + (n - 1)r
99 = 24 + 3(n - 1)
33 = 8 + n - 1
33 = n + 7
26 = n
Luego como son dos cifras y son 26 términos, habran en total 52 cifras en esos 26 términos.
Ahora de tres cifras:
102; 105; 108; ... ; 300
An = A1 + r(n - 1)
300 = 102 + 3(n - 1)
100 = 34 + n - 1
100 = 33 + n
67 = n
Luego, como son tres cifras y 67 términos habrán 201 cifras en esos 67 términos.
Finalmente sumamos:
#cifras = 52 + 201 ⇒ 253