Question

¿cuántas banderas diferentes de 5 franjas verticales de colores diferentes se podrán formar utilizando las telas de los colores del arco iris?

Answer 1

El arcoiris tiene 7 colores.
Si tomamos 5 colores y los cambiamos de orden, saldrán banderas diferentes, de donde se deduce que el orden importa para distinguir entre una bandera y otra, por tanto son VARIACIONES, y no combinaciones que es cuando se deduce que el orden no importa.

La combinatoria elegida sería:
VARIACIONES DE 7 ELEMENTOS TOMADOS DE 5 EN 5

Existe una fórmula que seguro que tienes en los libros para aplicar en este caso pero yo uso una calculadora en red que ya me dice el resultado que en este caso es:

2.520 banderas diferentes.

Saludos.

PD: Me pides la fórmula en un comentario. Te la he buscado y aquí la tienes pero tendré que explicártela, aunque no entiendo cómo tienes esa tarea si no conoces las fórmulas.

Variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" sería lo aplicable en tu caso ya que cogemos 7 colores y los variamos de 5 en 5, así que:
m = 7
n = 5 ... ok?

La fórmula para resolverlo es:
V (m,n) = m! / (m-n)!

El símbolo ! significa "factorial" y es una operación consistente en partir del número que lleva asociado y multiplicarlo por todos los números anteriores a él hasta llegar a la unidad, por ejemplo:
6! = seis factorial = 6x5x4x3x2x1

Y hasta ahí puedo ayudarte. Sólo aplica esa fórmula y verás que te sale lo que te puse en la solución.