cuanta cuerda hay que miden 5cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hace 20 años la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Académicos (IEA), propuso tres problemas a estudiantes de secundaria de matemáticas avanzadas de 16 países de todo el mundo. El que vamos a ver es uno de esos tres problemas. Y preguntaréis ¿por qué vamos a ver ese en concreto? Pues porque resulta que sólo supo resolverlo el 10% de los estudiantes (el 4% en Estados Unidos y el 24% en Suecia).
La asociación explicó que este problema fue el que más gente falló, y no porque sea especialmente difícil de resolver, todo lo contrario. De hecho a penas se resuelve en dos líneas y con algo muy familiar para todos (que hayan recibido una enseñanza matemática por supuesto, pero básica).
Yo no lo compararía con el problema de lógica del cumpleaños de Cheryl que, si bien es cierto que tienen en común que no hace falta saber muchas matemáticas para resolverlos, éste se basa más bien en tener lo que se suele llamar una «idea feliz».
El enunciado del problema es el siguiente:
“Una cuerda está enrollada de forma simétrica alrededor de una barra circular. La cuerda da la vuelta exactamente cuatro veces alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros y una longitud de 12 centímetros. Averigua cuánto mide la cuerda».
cuerda
Tomaos el tiempo que necesitéis para resolverlo.
¿Lo tenéis ya?
Bueno, si no es así no hay problema, vamos a ver cómo podemos resolverlo.
Si no quieres ver la SOLUCIÓN aún…. ¡no sigas bajando!
Antes de empezar, quiero hacer hincapié en un dato que puede resultar problemático (valga la redundancia, pues estamos intentando resolver un problema) si no se interpreta correctamente, y es que el texto del problema dice: «…alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros…». La circunferencia, que es una curva del plano cuyos puntos equidistan de otro interior a ella llamado centro, es el perímetro del círculo y, como tal, es una longitud. Cuando nos dan el valor de la circunferencia (como en este problema), nos están dando su longitud. Si hubieran querido darnos el diámetro o el radio, tendrían que haberlo especificado.
He querido hacer hincapié en esto porque, si se considera erróneamente este dato, obviamente nos va a llevar a otros resultados diferentes al que estoy exponiendo y justificando aquí. Por desgracia, es algo muy común confundir circunferencia y círculo e incluso considerarlos como lo mismo y, dado que el círculo se suele definir normalmente por su diámetro o por su radio, puede ocurrir que se interprete de forma incorrecta el dato que nos están dando de la circunferencia.
Visto esto, vayamos con nuestro problema.
Así a primera vista se antoja algo complicado obtener la longitud de la cuerda tal y como está, dando vueltas alrededor de un cilindro. Pero aquí es donde viene la «idea feliz».
El problema se vuelve mucho más sencillo si pensamos en la barra como en una superficie plana.
Es como si tuviéramos el cartón con forma de cilindro en el que está enrollado el papel del baño (el cartón de dentro de un «rollo de papel higiénico», así se dice en España) o de un rollo de papel de cocina, y lo cortásemos longitudinalmente. Al abrirlo nos quedaría un rectángulo.