cuando una progresion geométrica es decreciente
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Una progresión geométrica decreciente es convergente. No es difícil demostrar que la suma de sus infinitos términos viene dada por:
S = a1 / (1 - r)
donde a1 es el primer término de la serie y r es la razón. Por tanto despejando r
r = 1 - (a1 / S) = 1 - (1/2) = 1/2
La demostración es la siguiente:
Sea la serie a1, a2, ...., an. Como es una serie geométrica, se tiene
an = a1 r^(n-1)
La suma será
S = a1 + a1 r + a2 r^2 + ... + a1 r^(n-1)............(1)
Si multiplicamos por r
S r = a1.r + a1 r^2 + a2 r^3 + ... + a1 r^n...............(2)
Restando (2) de (1)
S (1 - r) = a1 - a1 r^n
Luego la suma es
S = a1 (1 - r^n) / (1 - r)
Si la serie es decreciente, el valor absoluto de la razón es menor que 1. Entonces r^n tiene a cero y la suma queda efectivamente
S = a1 / (1- r)
S = a1 / (1 - r)
donde a1 es el primer término de la serie y r es la razón. Por tanto despejando r
r = 1 - (a1 / S) = 1 - (1/2) = 1/2
La demostración es la siguiente:
Sea la serie a1, a2, ...., an. Como es una serie geométrica, se tiene
an = a1 r^(n-1)
La suma será
S = a1 + a1 r + a2 r^2 + ... + a1 r^(n-1)............(1)
Si multiplicamos por r
S r = a1.r + a1 r^2 + a2 r^3 + ... + a1 r^n...............(2)
Restando (2) de (1)
S (1 - r) = a1 - a1 r^n
Luego la suma es
S = a1 (1 - r^n) / (1 - r)
Si la serie es decreciente, el valor absoluto de la razón es menor que 1. Entonces r^n tiene a cero y la suma queda efectivamente
S = a1 / (1- r)
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Respuesta:
decreciente cuando es negativa. En las crecientes un término cualquiera es mayor que todos los anteriores; en las decrecientes ocurre lo contrario.
Explicación paso a paso:
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