Question

cuando una empresa vende x unidades de un producto, sus ganancias son P(x)= 2x² + 40x + 280 encuentre
¿El numero de unidades que deben vender para la ganancia sea maxima?
a) 13
b) 1 ​
c) 11
d) 6
e) 10

Answer 1

El número de unidades que deben vender una empresa, para obtener una ganancia máxima, es:

Opción e) 10

¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?

Es la aplicación de derivadas sucesivas para obtener los puntos máximos y mínimos de la función.

La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
• Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.

¿Cuál es el número de unidades que deben vender para la ganancia sea máxima?

Siendo; la ganancia.

P(x) = - 2x² + 40x + 280

Aplicar primera derivas;

P'(x) = d/dx (- 2x² + 40x + 280)

P'(x) = -4x + 40

Aplicar segunda derivada;

P''(x) = d/dx (-4x + 40)

P''(x) = -4  ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero la primera derivada.

-4x + 40 = 0

4x = 40

x = 40/4

x = 10

Puedes ver más sobre optimización (máximos y mínimos) aquí:

https://brainly.lat/tarea/2529450

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