Question

Cuándo una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática realiza trabajo?

Answer 1

No.
La razón es que mientras el desplazamiento de la partícula ocurra sobre esta superficie, el gradiente de su energía potencial eléctrica será cero, lo cual a su vez implica que la fuerza electrostática sobre la partícula es cero, y lo cual a su vez implica trabajo nulo por parte de esta fuerza sobre la partícula.
En términos de ecuaciones:
Sea $U(\vec{x})$ la energía potencial electrostática de la partícula; dado que esta se mueve sobre una superficie equipotencial, entonces
$U(\vec{x})=U=\text{constante}$
entonces la fuerza electrostática sobre la partícula será
$\vec{F}=-\nabla U=0$
y el trabajo sobre la carga debido a esta fuerza será
$W= \int{\vec{F}}\cdot \, d\vec{r}=0$
obviamente siempre y cuando la integral anterior se realice sobre una trayectoria sobre la sup. equipotencial.