cuando un cuerpo está en m.r.u. ¿cuál es la expresión matemática que permite calcular el espacio recorrido después de cierto tiempo?
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Respuestas a la pregunta
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1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), es el movimiento en el que los cuerpos se mueven siguiendo una trayectoria en línea recta y manteniendo la velocidad con la que se desplazan. Tiene como característica que no existe aceleración y la velocidad se mantiene constante, a diferencia del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MURV), en el cual existe aceleración y por lo tanto la velocidad varía a lo largo del recorrido. Desde un sistema de coordenadas rectangulares en dos dimensiones se puede representar las características de un cuerpo en relación con el tiempo, permitiendo establecer dicho movimiento. Generalmente se reemplaza al eje de las abcisas por el tiempo (t) y a las ordenadas por la posición, velocidad, o aceleración en caso de MURV. (Movimiento uniforme rectilíneo variado). La fórmula del movimiento rectilíneo uniforme expresa que el camino recorrido se encuentra en función de la velocidad a la cual se desplaza y el tiempo que lo hace. X t= X0+ V. (t-t0). Xt corresponde al espacio final recorrido, X0 es la posición inicial; V es la velocidad a la cual se mueve, y (t-t0) es el tiempo en que permanece en movimiento. La velocidad en la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme se puede expresar en función del camino recorrido y el tiempo que permanece en movimiento: V=(Xt- X0)÷ (t-t0) Gráficas del movimiento rectilíneo Gráfica distancia en función del tiempo El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una recta cuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez (velocidad) del movimiento.
2. Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos. La gráfica x vs t es siempre una línea recta que no es paralela a ninguno de los ejes. Esta gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es una línea recta. La expresión matemática de una recta es: y = b + mx, Donde: b es la intersección con el eje vertical y m es la pendiente de la recta. En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V). Su valor es numéricamente igual a la pendiente de la recta v = tan Θ. Gráfica de velocidad Vs. Tiempo. La representación gráfica de este movimiento corresponde a una recta. En este tipo de gráficas la variable independiente es el tiempo y la variable dependiente es la velocidad. La gráfica v vs t es siempre un línea recta, paralela al eje del tiempo. Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU se obtiene una recta paralela al eje X. y se puede calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta. El valor absoluto del área bajo la gráfica equivale al desplazamiento, espacio recorrido por el móvil. d = desplazamiento qué será positivo cuando el móvil se aleja del punto de partida, y negativo, si se acerca al punto de partida. La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es: Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la velocidad:
3. Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x0): Si despejamos x, queda Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda: Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b + mx Donde La incógnita (y) es la posición final del móvil (s) La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial. El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v). Ejemplos para aclarar el tema Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes: 1) Gráfica partiendo del origen El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s. La gráfica es una recta ascendente. Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
Coronita por fa