Question

Cuando se apaga el flash de una c´amara, las bater´ıas empiezan de inmediato a recargar
el capacitor del flash, el cual almacena carga el´ectrica dada por
Q(t) = Q0(1 − e
− t/a (La capacidad m´axima de carga es Q0 y t se mide en segundos).

a) Encuentre la inversa de esta funci´on y explique su significado.
b) ¿Cu´anto tarda en cargar el capacitor hasta el 90 porciento de su capacidad si a = 2?

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos que la ecuación de carga viene dada por:

Q(t) = Q₀·(1-e⁻ⁿ/ᵃ)

Para encontrar la función inversa diremos que:

x = Q₀·(1-e⁻ⁿ/ᵃ)

Intercambiamos variables:

n = Q₀·(1-e⁻ˣ/ᵃ)

Despejamos ahora el valor de x, tenemos:

n/Q₀ = 1- e⁻ˣ/ᵃ

- n/Q₀ + 1 = e⁻ˣ/ᵃ

Ln(- n/Q₀ + 1 ) = -x/a

Q⁻¹(t) = -a·Ln(- n/Q₀ + 1 )  → Función inversa

Representa las cargas que se necesitan para lograr diferentes tiempos. Al contrario de la función inicial que representa la carga para diferentes tiempos.

Necesitamos el tiempo por tanto usamos la función inversa.

Q⁻¹(t) = - 2Ln(-0.90Q₀/Q₀ + 1)

Q⁻¹(t) = 4.60 segundos

Por tanto el capacitador tarda en cargar 4.60 segundos.