Question

Cuando las personas fuman, la nicotina que absorben se convierte en cotinina, la cual puede medirse. Una muestra de 40 fumadores tiene una media del nivel de cotinina de 172.5. Suponga que se sabe que s es 119.5, calcule un estimado del intervalo de confianza del 90% de la media del nivel de cotinina para todos los fumadores. ¿Qué aspecto de este problema no es realista?

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 90% para la media del nivel de cotinina de todos los fumadores se encuentra entre 141,43 y 203,57. El aspecto no realista del problema es que a partir de los niveles de cotinina en las personas se pueda medir aquellas que en efecto, fuman, puesto que esta sustancia química también está presente en aquellos que sólo aspiran el humo indirectamente.  

◘Desarrollo:

Datos:

n= 40

$\overline X= 172,5$

δ= 119,5

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 1-0,90

1-∝= 0,10

∝/2= 0,90/2

∝/2= 0,05

Z(1-∝/2) = Z(0,95) = 1,645

Calculamos el valor de σ/√n:

δ/√n = 119,5/√40

δ/√n = 18,89

Sustituimos en la fórmula:

$P=[172,5-1,645*18,89]< \mu <[172,5-1,645 *18,89]$

$141,43< \mu < 203,57$