Question

Cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30° la sombra de un árbol mide 17,32m¿ cual es la altura del árbol? Resuelve el mismo problema cuando el ángulo sea de 45° y de 60°; escribe una conclusión al respecto

Answer 1

Hola, miramos la proyeccion de un triangulo donde los rayos del sol seran la hipotenusa, y la sombra del arbol el lado opuesto, por lo tanto el arbol sera el lado adyacente donde se forma el angulo de 30º

si tenemos el lado opuesto de 17,32 y el angulo 30º, podemos calcular con tangente la altura del arbol que seria lado adyacente.

Sabemos que la tangente de 30º es una constante y su valor es 0,577

tan a = lado opuesto / lado adyacente

0,577 = altura arbol / 17,32 m,    entonces despejamos la ecuacion

altura arbol = 17,32 m * 0,577;;;   altura del arbol = 9,99, o 10 metros por aproximacion.


Para los otros angulos; tan 45º= 1 y tan 60º = 1,732

al despejar cada ejercicio, ya sabemos que altura del arbol, es la multiplicacion entre la sombra (lado opuesto) por la tangente del angulo, entonces

altura del arbol en 45º = 17,32 m * 1 = 17,32 metros

altura del arbol en 60º = 17,32 m * 1,732 = 29,99 = 30 metros

CONCLUSION: entre mas pequeño es el angulo, se genera una altura menor del arbol, y entre mas grande es el angulo, mayor su altura

Answer 2

La altura de un árbol que produce una sombra de un árbol mide 17,32 m es:

   10 m

• Para un ángulo de 45º la altura es: 17,32 m
• Para un ángulo de 60º la altura es: 30 m
  

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura del árbol?

Aplicar razones trigonométricas;

Tan(30º) = h/17,32

Despejar h;

h = 17,32 Tan(30º)

h ≈ 10 m

Para 45º;

Tan(45º) = h/17,32

Despejar h;

h = 17,32 Tan(45º)

h = 17,32 m

Para 60º;

Tan(60º) = h/17,32

Despejar h;

h = 17,32 Tan(60º)

h ≈ 30 m

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