Question

¿cuando es una función creciente?

Answer 1

Buenas tardes,

Una función f es creciente si y solo si para todo X1, X2 que pertenecen al dominio de f:      X1<X2, por lo tanto $f( x_{1} )<f( x_{2} )$

Por ejemplo:

Sea: $f_{(x)} = \frac{2x-1}{x+3}$

Determinar la monotonía de la función, cabe recalcar que en algunos libros encontrarás este término "monotonía" que quiere decir analizar si la función es creciente o decreciente.

Ahora, a la función anterior la podemos expresar de la siguiente manera:

$f_{(x)} =2- \frac{7}{x+3}$

Lo que hacemos es formar la ecuación que tenemos partiendo de:

$x_{1} < x_{2}$

Entonces:

$x_{1} < x_{2} \\ x_{1}+3< x_{2}+3 \\ \frac{1}{x_{1}+3}> \frac{1}{x_{2}+3} \\ \frac{-7}{x_{1}+3}< \frac{-7}{x_{2}+3} \\ 2-\frac{7}{x_{1}+3}< 2-\frac{7}{x_{2}+3} \\f(x_{1})<f(x_{2})$

Por lo tanto la función: $f_{(x)} = \frac{2x-1}{x+3}$ es creciente para todos los reales con excepción de (-3)
 
Listo eso es todo, bueno para realizar esto me supongo que ya dominas todo lo que son las inecuaciones, sus propiedades, dominio de una función. Pero si no te acuerdas te hago un breve resumen.

En las inecuaciones si haces la misma operación a los dos lados no alteras la inecuación al igual que en las ecuaciones.

Si inviertes ambos lados de la inecuación cambia el signo.

Si multiplicas ambos lados de la inecuación por (-1) cambias el signo

Y bueno esas son las propiedades que ocupe.

El dominio es los reales excluido el (-3) pero eso te lo dejo ati =D