Question

Cuando algunas clases de funciones se desean integrar, esto, se puede realizar mediante un cambio de variable, haciendo que la nueva función a integrar se pueda calcular directamente PORQUE este método es el conocido como integración por sustitución

Answer 1

Se le llamara integración por sutitución: pues se hace una sustitución de variables.

Este metodo se le conoce como integración por sustitución: porque en efecto lo que se hace es una sustitución de una variable por otra, de manera que podamos resolver más facil. Tambien se le conoce como: integración por sustitución "u"

Veamos un ejemplo:

$\int {\frac{2x}{x^{2}+1}} \, dx$

u = x² + 1

du/dx = 2x

du = 2xdx

$\int {\frac{du}{u}} \, dx$

= ln(u) + C

Devolvemos el cambio:

= ln(x² + 1) + C