Question

Cuando 4 personas cuya masa en conjunto es 260 kg suben a un automóvil de masa 1.0 x 103 kg, los muelles de este se comprimen 8 cm. ¿Cuál será la frecuencia de vibración cuando el carro pase por un bache?
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Answer 1

La frecuencia de vibración del auto al pisar un bache es de 0,56Hz.

Explicación:

La vibración del automóvil puede tomarse como un oscilador armónico, comenzamos hallando el módulo de hooke de los amortiguadores:

$mg=k.x\\\\k=\frac{mg}{x}=\frac{1000kg+260kg}{0,08m}=15750\frac{N}{m}.$

Si el carro pasa por un bache, el sistema se va a perturbar y va a comenzar a vibrar describiendo un movimiento oscilatorio armónico, tenemos la siguiente ecuación diferencial:

$k.x=m.a\\\\k.x=m.\frac{d^2x}{dt^2}$

Podemos asumir x=D.cos(wt), con lo cual podemos reescribir la ecuación y hallar la pulsación angular:

$k.D.cos(wt)=m.D.w^2.cos(wt)\\\\k=m.w^2\\\\w=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{15750N/m}{1260kg}}=3,53s^{-1}$

Y luego la frecuencia:

$\nu=\frac{3,53s^{-1}}{2\pi}=0,56Hz$