Question

Cuáles son los posibles resultados de √×2 y por que

Answer 1

Bueno creo tu ejercicio es

$\sqrt{ x^{2} } =??$

Primero estás de acuerdo que lo que está dentro de la raíz siempre debe ser positivo o cero...si verdad?..porque no existen raíces de número negativos...

Ahora estás de acuerdo que:
Supongamos que $a\ \textgreater \ 0$
entonces 
$a^{2}\ \textgreater \ 0$ si verdad?..

Ahora supongamos que $a\ \textless \ 0$
entonces
$a^{2} \ \textgreater \ 0$
Fíjate que ahora el sentido de la desigualdad tuvo que cambiar...y entonces que podemos concluir de éstas dos suposiciones

$si:a\ \textgreater \ 0..... a^{2} \ \textgreater \ 0 \\ si:a\ \textless \ 0..... a^{2} \ \textgreater \ 0$

entonces eso significa que no importa si "a" es negativo o positivo...porque cuando lo elevemos al cuadrado siempre va a ser mayor que cero..es decir positivo...

Ahora lo que sucede es exactamente lo mismo dentro de la raíz..
"x" puede ser negativo o positivo...pero al elevarlo al cuadrado se hace positivo...entonces decimos que esa raíz tiene dos soluciones 
"x" positivo o el inverso aditivo de "x" y ésto lo denotamos de la siguiente manera

$\sqrt{ x^{2} } = |x| \\ x\ \textless \ 0 \\ x \geq 0$

Y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas

Nota: éste un error que se comete muy a frecuentemente, porque pensamos que si "x" está elevado al cuadrado necesariamente x tuvo que ser positivo o no es cierto....x pudo ser negativo...y cuando resolvemos ecuación cuadráticas no podemos olvidar el valor absoluto jamás...porque estaríamos eliminando una solución del problema...