cuales son los pasos para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1)Se verifica si el trinomio dado es cuadrado perfecto, extrayendo la raíz² de el primer y tercer términos y multiplicando 2 por el producto de dichas raíces.
2) Si el segundo término del trinomio original no es igual al segundo término verificado, entonces se establece la diferencia; y ésta se sumará y se restará a la expresión.
3) Se forma una nueva expresión sumando la diferencia después del segundo término original y restándola al final de la expresión. ax²+bx+dx+c²-dx. (siendo dx la diferencia que se estableció entre los términos)
4) Se escribe entre paréntesis el trinomio cuadrado perfecto establecido y simplificado y a continuación el último término de la nueva expresión.
5) Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto y se simplifica para formar una diferencia de cuadrados.
6) Se factoriza la diferencia de cuadrados perfectos y se simplifica para llegar a la solución.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
EJEMPLO
x4 + 3x2 + 4
Raíz cuadrada de x4 es x2
Raíz cuadrada de 4 es 2
Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x2 )(2)
= 4x2
El trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadrado perfecto, entonces:
x4 + 3x2 + 4
= x4 + 3x2 + 4
+ x2 – x2 Se suma y se resta x2
—————————————-
=(x4 + 4x2 + 4) – x2 Se asocia convenientemente
=(x2 + 2)2 – x2 Se factoriza el trinomio cuadrado
perfecto
=[(x2 + 2) – x] [(x2 + 2) – x] Se factoriza la diferencia de
cuadrados
=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 – x) Se eliminan signos de agrupación
=(x2 + x+ 2) (x2 – x + 2) Se ordenan los términos de cada
factor.
Entonces: x4 + 3x2 + 4 = (x2 – x+ 2) (x2 – x + 2)