Question

¿Cuáles son los pasos exactos para resolver las intersecciones x de f(x)= −4x2 + 4x + 8? ¿Qué pasa con −9 = x2 + 6x?
Por favor con explicación ​

Answer 1

Respuesta:

1) intersecciones a x: (-1, 0) y (2, 0)

2) intersección a x: (-3, 0)

Explicación paso a paso:

Dada la función cuadrática:

$f(x)=-4x^2+4x+8$

Las intersecciones x de una función cuadrática son los puntos en los que la curva cruza el eje x ⇒ cuando y = 0

Por lo tanto, para encontrar las intersecciones x de la función dada, establecemos la función en cero:

$\implies -4x^2+4x+8=0$

Factorizamos -4:

$\implies -4(x^2-x-2)=0$

Divide ambos lados por -4

$\implies x^2-x-2=0$

Reescribe el término medio como -2x + x:

$\implies x^2-2x+x-2=0$

Factorice los dos primeros términos y los dos últimos términos por separado:

$\implies x(x-2)+1(x-2)=0$

Factorice el término común (x - 2):

$\implies (x+1)(x-2)=0$

Propiedad del producto cero: si a ⋅ b = 0, entonces a = 0 o b = 0 (o ambos).

Usando la propiedad del producto cero, establezca cada factor igual a cero y resuelva para x (si es posible):

$\begin{gathered}\begin{aligned}(x+1) & = 0 & \quad \textsf{ o } \quad \quad (x-2) & = 0\\\implies x & = -1 & \implies x & = 2\end{aligned}\end{gathered}$

Por lo tanto

Las intersecciones de x son: (-1, 0) y (2, 0).

Operación 2:

Dada la ecuación cuadrática:

$-9 = x^2 + 6x$

Sumaremos 9 a ambos lados:

$\implies x^2+6x+9=0$

Reescribe el término medio como 3x + 3x:

$\implies x^2+3x+3x+9$

Se factoriza los dos primeros términos y los dos últimos términos por separado:

$\implies x(x+3)+3(x+3)=0$

Factoriza el término común (x + 3):

$\implies (x+3)(x+3)=0$

$\implies (x+3)^2=0$

Raíz cuadrada en ambos lados:

$\implies (x+3)=0$

Resolvemos para x:

$\implies x=-3$

Por lo tanto

La intersección a x es (-3, 0).

Como la función tiene un factor repetido (multiplicidad de dos), la curva tocará el eje x en (-3, 0) y rebotará.