¿Cuales son los métodos para resolver un sistema
de ecuaciones ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales:
Método de sustitución.
Método de igualación.
Método de reducción.
Método gráfico.
Explicación paso a paso:1. Método de sustitución
Este método consiste en aislar una incógnita en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra ecuación. De este modo, se obtiene una ecuación con una sola incógnita. Una vez resuelta esta ecuación, se sustituye en alguna de las ecuaciones para hallar la otra incógnita.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la primera ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la segunda, es decir, escribimos
7
−
y
donde aparece
x
:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Resolvemos la ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Como ya conocemos
y
, podemos calcular
x
a partir de la ecuación que obtuvimos al despejar
x
:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Por tanto, la solución del sistema es
x
=
5
e
y
=
2
:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
2. Método de igualación
Este método consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones para igualar las expresiones algebraicas obtenidas. Se obtiene, así, una ecuación con una incógnita.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la primera ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Despejamos la
x
en la segunda ecuación:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Igualamos las dos expresiones:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Resolvemos la ecuación obtenida:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Como conocemos
y
, podemos calcular
x
(sustituyendo):
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Por tanto, la solución del sistema es
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
3. Método de reducción
Este método consiste en sumar (o restar) las ecuaciones entre sí para eliminar una de las incógnitas. A veces, es necesario multiplicar por algún número las ecuaciones para que, al sumarlas, desaparezca una de las incógnitas.
Ejemplo:
Explicamos los 4 métodos básicos para resolver un sistema de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Sistemas de ecuaciones resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria. ESO.
Como las dos ecuaciones tienen el monomio