Question

Cuales son los factores primos del 1996??

Answer 1

¿Cuales son los factores primos del 1996?

1996 - 2 mitad

998 - 2 mitad

499 - 499

Respuesta:

Los factores primos de 1996 son:  2, 2, 499

Answer 2

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/primos.htm

número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.
Cómo averiguar si un número es primo.

    El algoritmo más sencillo que puede utilizarse para saber si un número n es primo es el de la división. Se trata de ir probando para ver si tiene algún divisor propio. Para ello vamos dividiendo el número n entre 2, 3, 4, 5, ... , n-1. Si alguna de las divisiones es exacta (da resto cero) podemos asegurar que el número n es compuesto. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número n es primo. Este método puede hacerse más eficiente observando simplemente, que si un número es compuesto alguno de sus factores (sin contar el 1) debe ser menor o igual que √ n. Por lo tanto, el número de divisiones a realizar es mucho menor. Sólo hay que dividir entre 2, 3, 4, 5, ... , [√ n]. En realidad, bastaría hacer las divisiones entre los números primos menores o iguales que √ n.

     Ejemplo: Para probar que 227 es primo sabiendo que √227 = 15'0665... basta con ver que no es divisible entre 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

     Este procedimiento resulta eficiente para números pequeños o que tienen factores pequeños. Sin embargo si el número tiene por ejemplo unas 20 cifras y es primo, habrá que realizar miles de millones de divisiones para comprobarlo.  Aunque un ordenador pueda realizar millones de divisiones en un segundo, el tiempo necesario es bastante considerable. Y cuando el número de dígitos aumenta el tiempo necesario ¡¡crece de forma exponencial!!

    

Definiciones: Si un entero n compuesto e impar verifica la congruencia de Euler para la base b, entonces n es un pseudoprimo de Euler para la base b. Asímismo, si n pasa el test de Miller-Rabin para la base b, entonces n es un pseudoprimo fuerte para la base b. Los siguientes resultados nos dan la respuesta a la cuestión del párrafo anterior.



Teorema (Miller, 1976): Si la hipótesis generalizada de Riemann es cierta y n es un entero compuesto impar, entonces n no pasa el test de Miller-Rabin para alguna base b < 2·log2n (¿¿teorema de bach, aukemy, montgomery 1985??)

   

     En 1980, Adleman publica un artículo titulado "On distinguishing prime numbers from composite numbers". Sus resultados son mejorados por Pomerance, Rumely, Cohen, H.W. Lenstra y A.K. Lenstra. Esta trabajo conjunto junto con el teorema que viene a continuación dan lugar a un test de primalidad conocido como APR (hay más de una versión de este test)

Teorema (Odlyzko-Pomerance, 1982): Existe una constante c>0 efectivamente computable tal que para todo n > ee existe un entero positivo t que satisface:
     i)  t es libre de cuadrados.
    ii)  0 < t < (log n)c·log(log(log n)) y tal que s(t) > √ n , donde s(t) = Π { q ∈ Z+ / q primo y q-1 divisor de t }