Question

Cuales son los dos numeros enteros cuya suma es 23 y la suma de sus cuadrados es 277? (Con operacion PORFAVOR)

Answer 1

Sea:

X = Primer Numero

Y = Segundo Numero

X + Y = 23 (Ecuacion 1)

X² + Y² = 277 (Ecuacion 2)

En ecuacion 1:

Y = 23 - X

Reemplazamos este valor de Y en ecuacion 2.

X² + Y² = 277

X² + (23 - X)² = 277

(23 - X)² = 23² - 2(23)(X) + X²

= 529 - 46X + X²

X²  + 529 - 46X + X² = 277

2X² - 46X + 529 = 277

2X² - 46X + 529 - 277 = 0

2X² - 46X + 252 = 0 (Podemos simplificar por 2)

X² - 23X + 126 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)

Donde: a = 1; b = -23; c = 126

 $X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-23)\pm \sqrt{(-23)^2-4(1)(126)}}{2(1)}$

$X=\frac{23\pm \sqrt{529-504}}{2}$

$X=\frac{23\pm \sqrt{25}}{2}$

$X=\frac{23\pm \ 5}{2}$

X1 = [23 + 5]/2 = 28/2 = 14

X1 = 14

X2 = [23 - 5]/2 = 18/2 = 9

X2 = 9

En este caso ambas soluciones son validas podemos tomar cualquiera

Tomemos: X = X2 = 9

Siendo X = 9

Tenemos que:

Y = 23 - 9

Y = 14

Probemos en ecuacion 1:

X + Y = 23;  9 + 14 = 23 Cumple

Probemos en ecuacion 2:

X² + Y² = 277

X² = 9² = 81

Y² = 14² = 196

81 + 196 = 277 Cumple

Rta: Los numeros son 9 y 14