Question

¿cuáles son los ceros de la siguiente
ecuación?
x4 – 1 = 0

a) x1=1 x2= -1 x3= i x4= -i

b) x1=1 x2= 1 x3= i x4= -i

c) x1=-1 x2= -1 x3= i x4= -i

d) x1=1 x2= -1 x3= i x4= i

Me ayudan?​

Answer 1

Respuesta rápida

Inciso a

x={1,-1,i,-i}

Explicación

Factorizamos por diferencia de cuadrados

a²-b²=(a+b)(a-b)

Aplicando

x⁴-1=0

(x²-1)(x²+1)=0

Aplicamos de nuevo diferencia de cuadrados en x²-1

(x+1)(x-1)(x²+1)

Ahora vamos a igualar a cero cada producto

x+1=0

x=-1

x-1=0

x=1

Esta ecuación se resuelve despejando y será igual a más o menos i

x²+1=0

x=i

x=-i

Por ende la solución es

x1=1

x2=-1

x3=i

x4=-i

Answer 2

Respuesta:

me gusta en este tipo de ejercicios ocupar incognitas auxiliares. en si x^4 se puede expresar como (x^2)^2, entonces para que sea mas simple la ecuacion remplazas el x^2 por una letra cualquiera, en este caso yo ocupe u. de esta forma la ecuacion queda cuadratica y es más fácil resolverla ;)