¿cuáles son los ceros de la siguiente
ecuación?
x4 – 1 = 0
a) x1=1 x2= -1 x3= i x4= -i
b) x1=1 x2= 1 x3= i x4= -i
c) x1=-1 x2= -1 x3= i x4= -i
d) x1=1 x2= -1 x3= i x4= i
Me ayudan?
nb3631585:
oi
Respuestas a la pregunta
Contestado por
13
Respuesta rápida
Inciso a
x={1,-1,i,-i}
Explicación
Factorizamos por diferencia de cuadrados
a²-b²=(a+b)(a-b)
Aplicando
x⁴-1=0
(x²-1)(x²+1)=0
Aplicamos de nuevo diferencia de cuadrados en x²-1
(x+1)(x-1)(x²+1)
Ahora vamos a igualar a cero cada producto
x+1=0
x=-1
x-1=0
x=1
Esta ecuación se resuelve despejando y será igual a más o menos i
x²+1=0
x=i
x=-i
Por ende la solución es
x1=1
x2=-1
x3=i
x4=-i
Contestado por
15
Respuesta:
me gusta en este tipo de ejercicios ocupar incognitas auxiliares. en si x^4 se puede expresar como (x^2)^2, entonces para que sea mas simple la ecuacion remplazas el x^2 por una letra cualquiera, en este caso yo ocupe u. de esta forma la ecuacion queda cuadratica y es más fácil resolverla ;)
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