Question

¿Cuales son los 3 primeros términos de la progresión aritmética, si el cuarto es igual a 21 y el octavo es igual a -3?

Answer 1

Para progresiones se usa la ecuación an=a1+(n-1)*r, donde a1 es el primer término de la sucesión, an es el que queremos halllar, n es la posición del término dentro de la sucesión y r es la razón de cambio.
Entonces, sabemos que a8=21; usando la fórmula
a4=a1+(4-1)*r => 21=a1+3*r.

Ahora, a8=-3 => -3=a1+7*r.

Nos quedan dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolvemos:
a1=21-3r;  -3=21-3r+7r => -24=4r => r=-6. Lo cual tiene sentido, ya que la razón negativa indica que los términos decrecen.

Reemplazamos r: 21=a1+3*-6 => a1=21+18 => a1=39.

Luego, a2=a1+(2-1)*r => a2=39-6=> a2=33.

a3=39-12 => a3=27.

Los tres primeros términos son 39, 33 y 27.