Question

¿Cuáles son las soluciones x1 y x2 de la ecuación x2 − 5x − 6 = 0?​

Answer 1

Hola,

$\blue{\underline{\red{\bold{ Ecuaciones \: de \: segundo \: grado}}}}$

• Respuesta :

$\sf{\boxed{\red{\bold{x_1 = -1}}} \: y \: \boxed{\blue{\bold{ x_2 = 6}}}}$

• Explicación:

La ecuación es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática o sea, es de la forma :

$\sf{ \blue{a} {x}^{2} + \red{b}x + \green{c }= 0} \\ \sf{donde \: \blue{a} \neq0}$

⇢Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula cuadrática que es la siguiente :

$x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} \Longleftrightarrow x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \red{b}^{2} -4 \blue{a} \green{c} }}{2 \blue{a}}$

1) Identificamos los coeficientes $\sf{\blue{a} , \red{b} \: y \: \green{c} }$

• $\sf{\blue{a} = 1}$
• $\sf{\red{b} = -5}$
• $\sf{\green{c} = -6}$

2) Determinamos si la ecuación tiene 0, 1 o 2 raíces reales :

• Si ∆ > 0 , La ecuación tiene 2 raíces reales
• Si ∆ = 0 , La ecuación tiene 1 raíz real
• Si ∆ < 0 , La ecuación no tiene ninguna raíz real.

$\Delta = \red{b}^{2} - 4\blue{a}\green{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \red{( - 5)}^{2} - 4 \times \blue{1} \times \green{( - 6)} \\ \Delta = 25 - ( - 24) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \underline{49} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

⇢∆ = 49 > 0 ; La ecuación tiene 2 raíces reales.

3) Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ - } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} } \: ; \: \sf{x_2 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ + } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} }$

(a)

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{( - 5)} \: - \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ 5 \: - \sqrt{ 49}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ 5 \: - 7}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1= \frac{ - 2}{2} = \boxed{\red{\bold{ - 1}} }} \: \: \:$

(b)

$\sf{x_2 = \frac{ - \red{( - 5)} \: + \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 5 \: + \sqrt{ 49}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 5 \: + 7}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 12}{2} = \boxed{\blue{ \bold{6} }}} \: \: \: \:$

⇢Por lo tanto, las raíces de la ecuación son $\sf{\boxed{\red{\bold{x_1 = -1}}} \: y \: \boxed{\blue{\bold{ x_2 = 6}}}}$ .

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↬https://brainly.lat/tarea/19356545