¿Cuáles son las propiedades de las inecuaciones de valor absoluto?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El valor absoluto de un número a, representado como |a|, es su valor numérico (con signo positivo). ... si el número es positivo, su valor absoluto es el propio número; si el número es negativo, su valor absoluto es su opuesto (número con signo opuesto, es decir, con signo positivo)
Propiedades que ayudan a resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
La idea de resolver ecuaciones e inecuaciones con valores absolutos es transformar el problema en resolver ecuaciones sin valor absoluto. En determinadas ecuaciones e inecuaciones podemos aplicar alguna de las siguientes propiedades para quitarlos.
Teorema Para c>0 tenemos
|x|=c⇔x=−cox=c
Ella sigue de la propia definición del valor absoluto.
Teorema
|x|=|y|⇔x=yox=−y
Los valores absolutos de dos números son iguales si y sólo si los números son iguales o uno es el opuesto del otro.
Teorema
Para c>0 tenemos que
a)b)|x|≤c⇔−c≤x≤c|x|<c⇔−c<x<c
Demostración a
Si trabajamos con complementos podremos usar el teorema anterior para probar el siguiente
Teorema
Para c>0 tenemos que
a)b)|x|≥c⇔x≤−cox≥c|x|>c⇔x>−cox>c
Teorema
|x|<|y|⇔x2<y2