¿ Cuáles son las propiedades
de la potencia?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
PROPIEDADES DE LA POTENCIA
1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente «0» el resultado siempre sera 1.
a0=1250=1
2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.
a1=a251=25
3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.
am⋅an=am+n252⋅255=25(2+5)=257
4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.
am:an=am−n252:255=25(2−5)=253
5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.
am⋅bm=(a⋅b)m252⋅52=(25⋅5)2=1252
6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.
am:bm=(a:b)m252:52=(25:5)2=52
7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.
(am)n=am⋅n(252)5=25(2⋅5)=2510
8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.
a−m=1am25−2=1252
9-. Potencia con exponente fraccionario: Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz
anm=an−−√m=(a−−√m)n2525=252−−−√5=(25−−√5)2
10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.
a1m=a−−√m2515=25−−√5
Con esto terminamos las propiedades de las potencias ahora la única forma de comprenderlas y aplicarlas es haciendo ejercicios y aplicando cada propiedad de ellas.
Respuesta:
1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: Cuando una potencia tiene como exponente «0» el resultado siempre sera 1.
\(a^{0} = 1\\25^{0} = 1\)
2-. Propiedades de las potencias con exponente 1: Toda potencia con exponente 1 el resultado sera su base.
\(a^{1} = a\\25^{1} = 25\)
3-. Multiplicación con misma base: El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.
\(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\\25^{2} \cdot 25^{5} = 25^{(2+5)}=25^{7}\)
4-. División de potencias con misma base: El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.
\(a^{m} : a^{n} = a^{m-n}\\25^{2} : 25^{5} = 25^{(2-5)}=25^{3}\)
5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.
\(a^{m} \cdot b^{m} = (a \cdot b)^{m}\\25^{2} \cdot 5^{2} = (25 \cdot 5)^{2}=125^{2}\)
6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.
\(a^{m} : b^{m} = (a : b)^{m}\\25^{2} : 5^{2} = (25 : 5)^{2}=5^{2}\)
7-. Potencia de una potencia: El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.
\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\\(25^{2})^{5} = 25^{(2 \cdot 5)} = 25^{10}\)
8-. Potencia con exponente negativo: no se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.
\(a^{-m} =\frac{1}{a^m}\\25^{-2}=\frac{1}{25^2}\)
9-. Potencia con exponente fraccionario: Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente de la raíz
\(a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^{n}} = (\sqrt[m]{a})^{n}\\25^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{25^{2}} = (\sqrt[5]{25})^{2}\)
10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador 1: Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.
\(a^{\frac{1}{m}} = \sqrt[m]{a}\\25^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{25}\)