¿Cuáles son las primeras 3 derivadas?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Una definición obvia si la comparamos con la derivada de una función de una variable)
Para la derivada de z "respecto de x" consideramos a la variable "y" como si fuera una constante, mientras que al hacer la derivada de z "respecto de y" consideramos a la variable "x" como si fuera constante.
Veamos, como ejemplo, las dos derivadas parciales de la función: devv2.gif (119 bytes) :
Para ello recordemos que la derivada de la función z = eu es: z’ = u’ . eu , siendo u en nuestro caso: x2 + y2 , entonces la derivada de u respecto x es 2x (con la y constante), mientras que la derivada de u respecto y es 2y (con la x constante). Así tenemos:
devv3.gif (426 bytes)
Otras formas de expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a x son:
devv4.gif (215 bytes)
mientras que para expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a y :
devv5.gif (223 bytes)
Esta definición de derivada se extiende a funciones de tres o más variables, por ejemplo, para una función de tres variables w = f(x,y,z) sus tres derivadas parciales son:
devv6.gif (530 bytes)
devv7.gif (544 bytes)
devv8.gif (520 bytes)
en cada una de ellas se consideran constantes los dos parametros distintos a los que se realiza la derivada.
Explicación paso a paso:
A qui estad to lo de las derivadas leelo y lo entenderas