Question

cuáles son las medidas dé posición que conoces?
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Answer 1

Respuesta:

Medidas de posición

Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos: Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.

Las medidas de posición como los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles dividen a una distribución ordenada en partes iguales. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

a - Los Cuartiles (Qn): son los tres valores de la variable de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales, es decir, al 25%, 50% y 75%. Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:

Qk = k (n/4)

En donde:

Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4

n = total de datos de la distribución.

Se advierte que la posición del segundo cuartil corresponde a la ubicación de la mediana, es decir que el segundo cuartil será siempre igual a la mediana.

Para calcular los cuartiles (datos no agrupados) debes seguir los siguientes pasos:

1º Se ordenan los datos de menor a mayor.

2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4)

Para que te quede más claro:

El primer cuartil (Q1) es el valor de la variable que supera a lo más el 25 % de los datos y es superado por a lo más el 75 % de ellos en la distibución ordenada de menor a mayor.

cuartil_Q1.jpg (204×68)

El segundo cuartil (Q2) es un valor que supera a lo más el 50 % de los datos y es superado por a lo más el 50 % de ellos, es decir, Q2 coincide con la mediana.

cuartil_Q2.jpg (204×68)

El tercer cuartil (Q3) es un valor que supera a lo más al 75 % de los datos y es superado por a lo más el 25 % de ellos.

cuartil_Q3.jpg (204×68)

Ejemplos:

a) Dado el siguiente conjunto de datos: 2 ; 5 ; 9 ; 3 ; 13 ; 10 ; 11 ; 6 ; 7. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil?

1° ordenamos los datos de menor a mayor:

2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13

n= 9

2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4)

Q3 = 3 (9 /4)

Q3 = 6,75; En caso de ser un número decimal se aproxima al entero más cercano superior , que sería 7. Este valor indica la posición del cuartil 3.

En nuestro caso el 7° valor sería :

2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13

Respuesta: el valor del tercer cuartil sería 10

b) Dadas las siguientes tablas de datos. Calcule los cuartiles Q1,Q2,Q3

medidas_posicion.jpg (432×213)

Respuesta:

En la primera serie el número total de datos es n = 70, por lo que:

Q1 → 1(n/4) = 1( 70/4 ) = 17,5 (indica la posición en que se encuentra el Q1)

Q2→ 2 (n/4) = 2 (70/4) = 35 (indica la posición en que se encuentra el Q2)

Q3→ 3 (n/4) =3 (70/4) = 52,5 (indica la posición en que se encuentra el Q3)

Y se desprende directamente de la tabla de frecuencias absolutas que:

Q1 = 5, ya que si nos fijamos en la tabla el número 17,5 se encuentra contenido en el número 32 de la tabla.

Q2 = 7, ya que si nos fijamos en la tabla el número 35 se encuentra contenido en el número 52 de la tabla.

Q3 = 10, ya que si nos fijamos en la tabla el número 52,5 se encuentra contenido en el número 66 de la tabla.

En la segunda serie el número total de datos es n = 64, por lo que:

Q1 → 1(n/4) = 1( 64/4 ) = 16

Q2→ 2 (n/4) = 2 (64/4) = 32

Q3→ 3 (n/4) =3 (64/4) = 48

Y se desprende directamente de la tabla de frecuencias absolutas que:

Q1 = 5

Q2 = (5+7) / 2 = 6

Q3 = 7

b - Los Deciles: Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales es decir, al 10%, al 20%... y al 90%. Los Deciles se designan por D1, D2,..., D9

c- Los percentiles (Pn): son los noventa y nueve valores de la variable de una distribución que la dividen en cien partes iguales es decir, al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Los percentiles se designan por P1, P2,... P99

P50 coincide con la mediana.

El percentil p (Pp) es un valor de la variable tal que el p% de la muestra está por debajo y el (100p) % está sobre.

Al tener una tabla de frecuencias, el percentil de orden K (Pk) se calcula siguiendo los siguientes pasos:

1° Se determina el intervalo al cual pertenece el percentil por calcular en la tabla de frecuencias:

percentil_intervalo.jpg (100×85)

en donde:

K = {1, 2, …, 99}

n es el número de datos. Si es decimal se aproxima al entero más cercano superior.

Buscamos este valor en la columna de la frecuencia acumulada. El cual es el primer valor de x cuya frecuencia acumulada sobrepasa el resultado de este cálculo.

2° Luego, Para calcular el percentil Pk correspondiente al k% de los datos se puede utilizar la siguiente fórmula:

percentil_formula.jpg (341×124)

Donde:

Li es el límite inferior del intervalo donde se encuentra el k% de los datos.

ai es la amplitud del intervalo donde se encuentra el k% de los datos.

fi es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el k% de los datos.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el k% de los datos.

n es el total de datos.

Explicación:

No conozco ninguna pero estas son las medidas de posición