Question

¿Cuales son las medidas de los angulos interiores del paralelogramo, cuyos vertices son los puntos A (2, 4) B (3, 7) C (8, 9) Y D (7, 6)?

Answer 1

Tenemos que hallar las ecuaciones que pasan por los puntos:

AB; AD; BC; DC

Primero de AB:  (2,4);(3,7) X1 = 2; Y1 = 4; X2 = 3; Y2=7

[(X - X1)]/[(X2 - X1)] = [(Y - Y1)]/[(Y2 - Y1)]

[(X - 2)]/[(3 - 2)] = [(Y - 4)]/[(7 - 4)]

[(X - 2)]/[(1)] = [(Y - 4)]/[(3)]

3(X - 2) = (Y - 4)

3X - 6 = Y - 4

Y = 3X - 2 Ecuacion (1) AB

Ahora de AD;  (2,4);(7,6);  X1 = 2; Y1 = 4; X2 = 7; Y2 = 6

[(X - X1)]/[(X2 - X1)] = [(Y - Y1)]/[(Y2 - Y1)]

[(X - 2)]/[(7 - 2)] = [(Y - 4)]/[(6 - 4)]

[(X - 2)]/[(5)] = [(Y - 4)]/[(2)]

2(X - 2) = 5(Y - 4)

2X - 4 = 5Y - 20

2X - 4 + 20 = 5Y

5Y = 2X + 16

Y = (2/5)X + 16/5 Ecuacion (2) AD

Angulo que Forman entre AB y AD

m1=2/5 ; m2 = 3

$tan \alpha =[(m2 - m1)/(1+m2*m1)]$

$tan \alpha =[(3 - 2/5)/(1+(3)(2/5)]$

$tan \alpha =[(13/5)/(11/5)]$

$tan \alpha =13/11; \alpha =tan^{-1}(13/11) = 49.76$

Angulo entre AB y AD = 49.76°

Ahora Continuamos con

AB y BC

Ya tengo AB: Y = 3X - 2

Hallamos BC: (3,7);(8,9):  X1 = 3; Y1 = 7; X2 = 8; Y2 = 9

[(X - X1)]/[(X2 - X1)] = [(Y - Y1)]/[(Y2 - Y1)]

[(X - 3)]/[(8 - 3)] = [(Y - 7)]/[(9 - 7)]

[(X - 3)]/[(5)] = [(Y - 7)]/[(2)]

2(X - 3) = 5(Y - 7)

2X - 6 = 5Y - 35

2X - 6 + 35 = 5Y

5Y = 2X + 26

Y = (2/5)X + 26/5 Ecuacion 3 BC

Angulo que Forman entre AB y BC

m1=2/5 ; m2 = 3

Como vemos tenemos los mismos Valores Pero en este caso el angulo resultante seria

180 - 49.76 = 130.24°

Ahora Bien al ser un paralelogramo tiene 2 angulos iguales

Asi que sus otros angulos internos miden entre

BC y CD = 49.76°

Y entre AD y DC = 130.24°

Y la suma debe dar 360

2(49.76) + 2(130.24) = 99.52 + 260.48 = 360°

Te anexo una imagen de la situacion