cuales son las funciones reales
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
de que función de dímelo enel chat y te respondo la pregunta te parese
Respuesta:
Una función real {\displaystyle f\,}f\, es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en el conjunto de los números reales denotado como {\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R}, es decir, es una función:
{\displaystyle f:S\subseteq \mathbb {R} \rightarrow S'\subseteq \mathbb {R} }{\displaystyle f:S\subseteq \mathbb {R} \rightarrow S'\subseteq \mathbb {R} }
En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.
Explicación paso a paso:
na función real {\displaystyle f\,}f\, es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en el conjunto de los números reales denotado como {\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb{R}, es decir, es una función:
{\displaystyle f:S\subseteq \mathbb {R} \rightarrow S'\subseteq \mathbb {R} }{\displaystyle f:S\subseteq \mathbb {R} \rightarrow S'\subseteq \mathbb {R} }
En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.
Sea {\displaystyle X}X un conjunto cualquiera no vacío y sea {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })} el conjunto formado por todas las funciones de {\displaystyle X}X en {\displaystyle \mathbb {R} }\mathbb R. Muchas de las operaciones y propiedades algebraicas de los números reales se pueden extender a {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}, como veremos a continuación.
Sean {\displaystyle f,g:X\rightarrow {\mathbb {R} }}{\displaystyle f,g:X\rightarrow {\mathbb {R} }} elementos de {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}. Se definen a continuación operaciones entre esas funciones.
Suma de funciones: {\displaystyle f+g:x\mapsto f(x)+g(x)}{\displaystyle f+g:x\mapsto f(x)+g(x)}
Resta de funciones: {\displaystyle f-g:x\mapsto f(x)-g(x)}{\displaystyle f-g:x\mapsto f(x)-g(x)}
Producto de funciones: {\displaystyle fg:x\mapsto f(x)g(x)}{\displaystyle fg:x\mapsto f(x)g(x)}
También, se puede extender a relaciones de igualdad.
{\displaystyle f<g\,}{\displaystyle f<g\,} si y solo si, para todo {\displaystyle x,f(x)<g(x)}{\displaystyle x,f(x)<g(x)}.
La manera en que se hace la extensión, garantiza que muchas de las propiedades de los números reales se extienden a {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}. Se indican a continuación aquellas más importantes.
La suma de funciones es asociativa, conmutativa, y con neutro la función constante {\displaystyle x\mapsto 0}{\displaystyle x\mapsto 0}, con opuesto aditivo {\displaystyle -f:x\rightarrow -f(x)\,}{\displaystyle -f:x\rightarrow -f(x)\,} para cada función {\displaystyle f}f.
La resta es tal que {\displaystyle f-g=f+(-g)}{\displaystyle f-g=f+(-g)}.
La multiplicación es asociativa, conmutativa, y con neutro la función constante {\displaystyle x\mapsto 1}{\displaystyle x\mapsto 1}, pero solamente las funciones que nunca tiene valor nulo tienen recíprocos.
La multiplicación es distributiva respecto a la suma.
Nótese que todas las propiedades anteriores son análogas a las propiedades de los números reales. Hay, sin embargo, propiedades "extrañas". Por ejemplo, Cuando el conjunto X tiene al menos dos elementos, hay divisores de cero en {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}. En efecto, supongamos que {\displaystyle X=\{a,b\}}{\displaystyle X=\{a,b\}} y definamos {\displaystyle f,g:X\rightarrow {\mathbb {R} }}{\displaystyle f,g:X\rightarrow {\mathbb {R} }} tales que {\displaystyle f(a)=1,f(b)=0}{\displaystyle f(a)=1,f(b)=0} y {\displaystyle g(a)=0}{\displaystyle g(a)=0} y {\displaystyle g(b)=1}{\displaystyle g(b)=1}. Se ve, inmediatamente, que el producto {\displaystyle fg}{\displaystyle fg} es la función constante 0, o sea la función cero, aunque ninguno de los factores lo es.
El conjunto {\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}{\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })} junto con sus operaciones es importante por la gran cantidad de ejemplos diversos que se obtienen al seleccionar el conjunto X.