Question

cuales son las dimensiones de un rectángulo que el área sea 216x^9 - 125y^6 ???? rapido es urgente !!!!!

Answer 1

Respuesta:

En la explicación...

Explicación paso a paso:

Las dimensiones de un rectángulo viene dado por sus dos lados "a" y "b".

El área está definida por el producto de los lados

Por tanto tenemos

                              $a*b=216x^9-125y^6$

lo primero que notamos es que los coeficientes de ambos términos son cubos perfectos

                            $216=6^3\hspace{20}y\hspace{20}125=5^3$

Por lo que podemos reescribir la ecuación

                              $a*b=6^3x^9-5^3y^6$

Sacando el cubo como exponente común

                              $a*b=(6x^3)^3-(5y^2)^3$

ahora bien, utilizando la identidad de la diferencia de un cubo

                        $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

La aplicamos a nuestro problema

    $a*b=(6x^3)^3-(5y^2)^3=(6x^3-5y^2)((6x^3)^2+6x^35y^2+(5y^2)^2)\\\\a*b=(6x^3-5y^2)(36x^6+30x^3y^2+25y^4)$

Con lo cual, una posible solución (no es la única) es:

   $a=6x^3-5y^2\\\\b=36x^6+30x^3y^2+25y^4$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos