Question

¿Cuáles son las coordenadas del punto B en AC tales que la razón de AB a BC sea 5:1?.

Answer 1

De acuerdo a la información suministrada sobre los puntos A y C indicados en la figura adjunta, siendo A = ( - 8 , 6 ) y C = ( 2 , 5 ); entonces las coordenadas del punto B ubicado sobre la recta AC de forma tal que la razón AB a BC sea 5:1 son ( 0.3334 , 5.16667 ).

¿Cómo podemos determinar las coordenadas del punto B, ubicado sobre la recta AC, de forma tal que la razón AB a BC sea 5:1?

Para determinar las coordenadas del punto B, ubicado sobre la recta AC, de forma tal que la razón AB a BC sea 5:1 debemos calcular la distancia AC y establecer las relaciones de las distancias AB y BC, tal como se muestra a continuación:

• Distancia entre los puntos A y C:

d = √[ ( - 8 - 2 )² + ( 6 - 5 )² ]

d = √[ ( - 10 )² + ( 1 )² ]

d = √[ 100 + 1 ]

d = √101

d = 10.05

• Relación entre AB y BC:

AB = 5*BC

AB + BC = d

5*BC + BC = √101

6*BC = √101

BC = ( √101 )/6

BC = 1.675

AB = 8.375

• Cálculo del vector unitario del vector AC:

Vector AC = ( 2 , 5 ) - ( - 8 , 6 )

Vector AC = ( 10 , - 1 )

Unitario del Vector AC = ( 10 , - 1 )/10.05

Unitario del Vector AC = ( 0.995 , - 0.0995 )

• Cálculo del vector BC:

Vector BC = 1.675*( 0.995 , - 0.0995 )

Vector BC = ( 1.6666 , - 0.1667 )

• Cálculo de las coordenadas del punto B:

Vector BC = = C - B

( 1.6666 , - 0.1667 ) = ( 2 , 5 ) - B

B = ( 2 , 5 ) - ( 1.6666 , - 0.1667 )

B = ( 0.3334 , 5.16667 )

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