Question

cuáles son las coordenadas del equidistante
de los puntos a(3,8) b(-2,-7) c(-4-3)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

 Las coordenadas del punto que equidista de los puntos proporcionados son :    ( 3, -2 )

                                                                                                               

  Con los tres puntos fijos proporcionados al unirlos se forma un triángulo, el circuncentro del triángulo formado es un punto que está a la misma distancia de cada uno de los vértices del triángulo, osea que se  debe calcular el circuncentro (  punto que equidista de los puntos fijos ) de la siguiente manera :

 Coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos :

                     ( 3,3)    ( 6,2)   ( 8, -2)

                          A        B          C  

  Se calcula primero los puntos medios de dos de los lados del triangulo formado por los puntos :

       PmAB = ( x1+x2/2 , y1+y2/2)

      PmAB= ( 3+6/2 , 3+2/2 ) = (9/2 , 5/2)

      PmAC = ( 3+8/2, 3+(-2)/2) = ( 11/2 , 1/2)

       Se calculan las pendientes de los lados AB y AC :

       mAB=  y2-y1/x2-x1= ( 2-3)/( 6-3) = -1/3

        mAC= (-2-3)/( 8-3) = -5/5 = -1

       Ahora, la pendiente de las mediatrices:

          m1*m2= -1     m2= -1/m1 = -1/ -1/3 = 3

                               m2= -1/-1 = 1

        Calculo de las ecuaciones de las dos mediatrices:

               y -y1 = m*(x-x1)

             y - 5/2 = 3*( x - 9/2)

               2y -5 = 6x -27

               6x - 2y -22 =0   ÷2

               3x - y  -11  =  0      mediatriz 1

              y - 1/2 = 1*( x - 11/2)

              2y -1 = 2x-11

               2x -2y -10=0   ÷2

                 x  -  y  - 5 =0   mediatriz 2.

   Por último, se resuelve el sistema de dos ecuaciones por el método de reducción :

                  3x - y = 11      * -1

                    x - y = 5

                -3x + y = -11

                   x - y  = 5   +

                  __________

                  -2x   = -6               y = x -5 = 3-5

                    x = 3                   y = - 2

 Las coordenadas del punto equidistante de los puntos fijos son:

     x = 3     y     y = -2                 ( 3, -2)