Question

Cuáles son las clases de factorización y ejemplos xfi ​

Answer 1

Factorización

• La factorización de polinomios, significa transformar una suma algebraica en un producto de factores.

• Factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más factores de tal modo que al multiplicarlos se obtenga el polinomio original.

Métodos de factorización

• Factor común : Este caso consiste en ubicar los coeficientes y variables comunes, es decir, los términos que se repiten en cada término del polinomio dado.

⭐Ejemplo :

2ab³ + 3b² (Cuando sólo existe factor común en la parte literal)

Como son de distinta potencia, consideramos el de menor grado.

2ab³ + 3b² = b²(2ab +3)

• Factor común polinomio se aplica cuando los términos de la expresión algebraica tienen como factor común un polinomio.

⭐Ejemplo :

(a + b) m² + (a + b) n

Entonces : (a + b) m² + (a + b)n = (a + b)(m² + n)

• Factor común por agrupación de términos se trata de agrupar términos para obtener un factor común :

⭐Ejemplo :

ax + ay + bx + by

Agrupamos convenientemente = (ax + ay) + (bx + by)

Extraemos factor común monomio = a(x + y) + b(x + y)

Extraemos factor común polinomio = (x + y) (a + b)

Factorización de binomios

• Diferencia de cuadrados perfectos es el binomio conformado por la potencia de los cuadrados de sus términos. Se factoriza de la siguiente manera :

1.- Se extrae raíz cuadrada en ambos términos

2.- Se multiplica la suma por la diferencia de estos términos como se indica a continuación :

⭐Ejemplo :

a² - b² = (a + b)(a - b)

↓ ↓

√a² √b²

• Suma de cubos perfectos Cualquier suma de cubos perfectos puede factorizarse de la siguiente manera :

1.- Se extrae la raíz cúbica del primer término y segundo término.

2.- Se aperturan dos paréntesis, el primero con la suma de las raíces de cada término y en el segundo la primera raíz al cuadrado menos el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz, como se encuentra a continuación :

⭐ Ejemplo :

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

• Diferencia de cubos perfectos cualquier diferencia de cubos perfectos puede factorizarse de la siguiente manera :

1.- Se extrae la raíz cúbica del primer término también del segundo.

2.- Luego se apertura dos paréntesis, en el primero se registra la diferencia de las raíces de cada término y en el segundo la primera raíz al cuadrado más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz, como se muestra a continuación :

⭐ Ejemplo :

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

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