cuáles son las bases de un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm y la base 2 cm menos que la altura
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las dimensiones del rectángulo son:
base = 8 cm
altura = 6 cm
Explicación paso a paso:
Consideración:
El Teorema de Pitágoras indica, para este caso, que:
diagonal² = altura² + base²
Planteamiento:
10² = a² + b²
a = b - 2
a = longitud de la altura
b = longitud de la base.
Desarrollo:
sustituyendo el valor de la segunda ecuación del planteamiento en la primer ecuación del planteamiento:
10² = (b-2)² + b²
particularmente:
(b-2)² = b² - 4b + 4
Entonces:
10² = (b²-4b+4) + b²
100 = 2b² - 4b + 4
2b² - 4b + 4 - 100 = 0
2b² - 4b - 96 = 0
b = {-(-4)±√((-4²)-(4*2*-96)) / (2*2)
b = {4±√(16+768)} / 4
b = {4±√784} / 4
b = {4±28} / 4
Ya que se trata de una figura geométrica solo se considera el valor positivo de la raíz cuadrada.
b = {4+28}/4
b = 32/4
b = 8 cm
de la segunda ecuación del planteamiento:
a = 8 - 2
a = 6 cm
Comprobación:
10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64