¿Cuáles las diferencias y similitudes entre sistema decimal de numeración y un sistema posicional y no posicional?
Respuestas a la pregunta
¿Cuáles las diferencias y similitudes entre sistema decimal de numeración y un sistema posicional y no posicional?
Antes, vamos a ver que es el sistema de numeración:
¿Qué es un sistema de numeración posicional?
Sin entrar demasiado en términos matemáticos de definiciones, los sistemas más utilizados por humanos y máquinas serán los siguientes: Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades son representadas mediante la base aritmética del número diez.
La notación posicional es un sistema de numeración en el cual cada dígito posee un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. Un ejemplo de numeración posicional es el habitualmente usado sistema decimal (base 10), necesitándose diez dígitos diferentes, los cuales deberán estar constituidos de un símbolo (grafema), cuyo valor en orden creciente es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para los números escritos en sistemas de bases menores, se usan solo los dígitos de menor valor; para los escritos con bases mayores que 10, se utilizan letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.
Mientras que:
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede obtenerse como: donde: N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, hexadecimal, etc.). S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.