Question

¿Cuáles el procedimiento para sumar, multiplicar y dividir números complejos e imaginarios?

Answer 1

Respuesta:

SUMA

Para sumar números complejos basta con sumar sus partes reales y sumar sus partes imaginarias de la siguiente manera:

z1=a+bi

z2=c+di

z1+z2=(a+c)+(b+d)i

donde (a+c) va a ser igual a la parte real del número complejo resultante  y (b+d) corresponde a su parte imaginaria.

RESTA

Para restar número complejos se restan las partes reales y las partes imaginarias de la siguiente manera:

z1=a+bi

z2=c+di

z1-z2=(a-c)+(b-d)i

en donde (a-c) corresponde a la parte real del número complejo resultante y (b-d) corresponde a su parte imaginaria.

MULTIPLICACIÓN

Para multiplicar números complejos se usa la propiedad distributiva de la multiplicación tal cual se realiza cuando se multiplican dos monomios en álgebra, hay que tener en cuenta que i*i=-1 , por lo tanto se realiza de la siguiente manera:

(a+bi)*(c+di)=ac +aci+bci+bd*(i^2)

desarrollando:

(a+bi)*(c+di)= (ac-bd)+(ac+bc)i

en donde (ac-db) corresponde a la parte real y (ac+bc) corresponde a la parte imaginaria.

DIVISIÓN

Para dividir números complejos es necesario que en el denominador no exista una parte compleja por lo tanto lo que se realiza es amplificar la fracción por el conjugado del número complejo que se encuentra en el denominador para de esa forma crear una “suma por su diferencia” de la siguiente manera:

\frac{(a+bi)}{(c+di)}=\frac{(a+bi)*(c+di)}{(c+di)*(c+di)}

Desarrollando la amplificación en numerador y denominador queda de la siguiente manera

\frac{(a+bi)}{(c+di)}=\frac{(ac+adi+bci-bd)}{(c^2-di^2)}/

luego la expresión queda como sigue:

\frac{(a+bi)}{(c+di)}=\frac{(ac-bd)+(ad+bc)i}{(c^2+d)}