Question

¿Cuáles de las siguientes ecuaciones representan a una circunferencia real y cuáles no? ¿por qué? dar centro y radio, si corresponde. i) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 ii) x2 + y2 – 2x + 4y + 20 = 0 iii) x2 + y2 = – 1 iv) (x – 5)2 + (y + 2)2 = 25 v) (x + 2)2 + y2 = 64 vi) (x – 5)2 + (y + 2)2 = 0

Answer 1

Respuesta:

Niuna

Explicación paso a paso:

Answer 2

Representan una circunferencia real las ecuaciones : i) ; iv) ; v)

No representan una circunferencia real las ecuaciones: ii) ; iii) ; vi)

 Para determinar cuales ecuaciones representan una circunferencia real se procede a : si es ecuación general se lleva a ecuación ordinaria por completación de cuadrados y si el numero que aparece después de la igualdad es positivo representa una circunferencia real, pero si es negativo no representa una circunferencia real y si es cero representa un punto como se muestra a continuación :

i) x2 +y2 -2x +4y -20=0

 

   ( x2 - 2x  + 1 ) + ( y2+ 4y + 4 ) = 20 +1+4

     (  x  -  1 )²  + ( y + 2)²  = 25   es una circunferencia real

    Centro = C = ( 1 ,-2 )  

        radio  =r= √25

                     r = 5

 ii) x2 +y2 -2x +4y +20=0

       

      ( x2 - 2x + 1) + ( y2 +4y  + 4 )= -20

        ( x - 1 )²   + ( y +2 )²  = - 20 + 1+4

        ( x -1 )²    + ( y +2)²   = - 15    no representa una circunferencia real,debido a que el numero después de la igualdad es negativo.

   

  iii)  x2  + y2  = -1       no es una circunferencia real , porque el numero después de la igualdad es negativo.

  iv) ( x-5)2  + ( y +2)2  = 25

     Es una circunferencia real.

      De centro : C( 5 , -2)    

       y radio = r = √25

                      r = 5

 v) ( x+ 2)2 + y2 = 64

        es una circunferencia real.

         Centro :   C= ( -2,0)

          radio. r = 8

  vi)  (x- 5)2 + (y+2)2 =0

No es una circunferencia real, representa un punto de coordenadas:

         P( 5 , -2 )