Cual trinomio multiplicado por (a-5) reproduce una diferencia de cubos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(a^2+5a+5^2)
Explicación:
Primero debes usar la fórmula general para factorizar diferencias de cubos que es la siguiente:
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
Esto se comprueba con productos notables:
(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3+a^2b+ab^2 -a^2b-ab^2-b^3
ab^2-ab^2 y a^2b-a^2b se simplifican:
a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2-b^3 = a^3-b^3
Por lo tanto se cumple que a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
En tu caso solicitas un trinomio (expresión algebraica con 3 monomios divididas por sumas o restas (ej: a+b-c)) que multiplicado por (a-5) nos de una diferencia de cubos (a^3-b^3)
Primero asgina los valores de a y b a tu expresión algebraica:
a=a ; b=5
Ahora reemplaza los valores de la fórmula de la diferencia de cubos a tu expresión algebraica:
(a^3-(5)^3) = (a-(5)) (a^2+a(5)+(5)^2)
Observa que el trinomio que multiplica a (a-5) y nos da la diferencia de cubos (a^3-5^3) es (a^2+a5+5^2)
Por último, organiza la expresión para que quede más estética:
(a^3-5^3) = (a-5) (a^2+5a+5^2)
Espero te sirva mi respuesta :)
Si tienes alguna duda escribeme abajo