Question

Cual son los pasos de la division de polinomios?

Answer 1

 

Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no se pueda hacer una división. Ejemplos
1.  Dividir x3 - x2 -2x+6 x-2
Solución
Paso 1.  Representar en la caja el dividendo y divisor divisor → x-2 x3 - x2 -2x+6 ← dividendo
Paso 2  Dividir el primer término del dividendo, x3 , entre el primer término del divisor, x, y se obtiene: x3 x = x2 y se representa: x2 ← cociente x-2 x3 - x2 -2x+6
Paso 3  Multiplicar x2 por el divisor: x2 (x-2)= x3 -2 x2 y se ubican debajo de los términos semejantes del dividendo x2 x-2 x3 - x2 -2x+6 x3 -2 x2 multiplicando x2  por el divisor
Paso 4  Se restan los términos semejantes: x2 x-2 x3 - x2 -2x+6 -( x3 -2 x2 ) restando términos semejantes     x2 -2x+6 y bajando los otros términos del dividendo
Paso 5  Se repite el proceso con el nuevo polinomio x2 +x ←cociente x-2 x3 - x2 -2x+6 -( x3 -2 x2 )     x2 -2x+6 se divide x2  por x    -( x2 -2x) se multiplica y resta términos semejantes         6 ←residuo o resto

Por el algoritmo de la división se tiene que: x3 - x2 -2x+6 x-2 = x2 +x+ 6 x-2 ó
x3 - x2 -2x+6=( x2 +x)(x-2)+6

 Algoritmo de la divisiónSi P(x) y d(x)≠0 son polinomios, y el grado de d(x) es menor o igual que el grado de P(x), entonces existen polinomios únicos q(x) y r(x), P(x) d(x) =q(x)+ r(x) d(x) donde el grado de r(x) es menor que el grado de d(x).  En el caso especial que r(x)=0, se dice que d(x) divide exactamente a P(x) y se tiene: P(x)=d(x)q(x)

P(x): es llamado el dividendo d(x): se le llama el divisor q(x): se le llama cociente y su grado es igual a la diferencia de los grados de P(x) y d(x). r(x): se le llama el resto o residuo. 

 División de un polinomio por un monomioPara dividir un polinomio entre un monomio, debe seguir los siguientes pasos: Aplicar la propiedad distributiva para escribir cada término del numerador entre el monomio. Simplificar las fracciones aplicando propiedades de fracciones y exponentes. Ejemplos
1. Dividir 8x3+4 x2 +6x 2x
Solución
Paso 1.  Aplicar la propiedad distributiva        8 x3 +4 x2 +6x 2x = 8x3 2x + 4x2 2x + 6x 2x
Paso 2  Simplificar cada fracción        8x3 2x = 8 2 x3-1 =4 x2
       4x2 2x = 4 2 x2-1 =2x
       6x 2x = 6 2 x1-1 =3
Por lo tanto: 8 x3 +4 x2 +6x 2x =4 x2 +2x+3

2. Dividir 18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2
Solución
Paso 1.  Aplicar la propiedad distributiva        18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2 = 18 x6 y4 3 x2 y2 - 27 x4 y3 3 x2 y2 + 36 x2 y 3 x2 y2
Paso 2  Simplificar cada fracción,        18 x6 y4 3 x2 y2 = 18 3 x6-2 y4-2 =6 x4 y2
       27 x4 y3 3 x2 y2 = 27 3 x4-2 y3-2 =9 x2 y
       36 x2 y 3 x2 y2 = 36 3 x2-2 y1-2 = 12 y
Por lo tanto: 18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2 =6 x4 y2 -9 x2 y+ 12 y   División entre polinomiosPara dividir polinomios donde el dividendo y divisor son polinomios con por lo menos dos términos cada uno, se sugiere los siguientes pasos: Represente la división larga, colocando el dividendo dentro de la caja y el divisor fuera de la caja.   Divida el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para determinar el primer término del cociente. El primer término del cociente obtenido en el paso anterior multipliquélo a cada término del divisor y coloquelos debajo de los términos del dividendo y asegúrese que están debajo de términos semejantes. Reste el producto anterior de los términos semejantes que aparecen en la línea superior y se obtiene un nuevo polinomio. Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no se pueda hacer una división. http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/division_polinomios/Dpolinomios_home.html